[통계] - 베이즈 정리

 베이즈의 정리란 , 조건부 확률을 직접 계산하기 어려울 때, 조건이 되는 사상을 상호 배반 사상들로 분할하여, 간접적으로 계산하기 위한 공식 (R - 확률통계 , 임태진)

표본공간 분할

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하나의 장난감을 만들기 위해서는 5개의 부품이 필요하고, 각각 차지하는 비율과 불량율A이 다르다.

이때!  불량품 장난감이 생산되었을 경우 ? 

부품	A	B	C	D	E
비율	30%	20%	10%	20%	20%
불량율	0.01	0.02	0.02	0.03	0.01

 

1. 불량품이 생길 확률 = 0.3*0.01+0.2*0.02+0.1*0.02+0.2*0.03+0.2*0.01

표본공간S는 A,B,C,D,E 의 합집합이고, A,B,C,D,E는 상호 배반이므로 0.016의 값을 얻을 수 있다.

2. 불량품이 생기고, 부품 A,B,C,D,E에서 생산되었을 확률 ?

A = 0.003/0.016 =0.1875

B = 0.004/0.016 = 0.25

C = 0.002/0.016 = 0.125

D = 0.006/0.016 = 0.375

E = 0.002/0.016 = 0.125

 

부품	A	B	C	D	E
전	30%	20%	10%	20%	20%
후	18.75%	25%	12.5%	37.5%	12.5%

전의 생산율에 비해 감소한 부분은 불량율이 상대적으로 낮고, 증가한 부분은 상대적으로 불량율이 높아서 증가하였다.

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 베이즈 정리는 특정 사상 (ex 불량품발견)이 관측 되기 이전의 확률로 부터 관측 후 조건부 확률를 구하기 위해 사용되는 것으로 베이즈 정리를 사용해서 값을 구할 경우, 특정 사상 전 후로 하여 발견 확율이 다르다는 것을 확인 할 수 있다.